Soto Muñoz Aeka

Teoria de Fasores

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una osciliación. De forma que el fasor suma de varios fasores pueda representar la magnitud y fase de la osciliación resultante de la superposición de varias osciliaciones en un proceso de interferencia.

Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica , ingeniería de telecomunicaciones y acústica.

La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática y oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador .Las proyecciones del fasor en los ejes X e Y tienen diferentes significados físicos

Definición[

Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma

Donde:

· y es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo

es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la sinusoide

· A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la función sinusoidal.

· ω es la frecuencia angular dada por

donde f es la frecuencia.

· t es el tiempo.

Esto puede ser expresado como

donde

· i es la unidad imaginaria definida como

En ingeniería eléctrica y telecomunicaciones se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.

da la parte imaginaria del número complejo "Y".

De forma equivalente, según la fórmula de Euler,

"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:

de forma que

Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente en notación angular:

Dentro de la Ingeniería Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en grados sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.

Leyes de circuitos

Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se indican las leyes básicas.

Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue siendo válida.
Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z es la impedancia compleja.
En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q) que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también la potencia compleja S=P+jQ y la potencia aparente que es la magnitud de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es entonces S=VI^* (donde I^* es el complejo conjugado de I).
Las Leyes de Kirchhoff son válidas con fasores en forma compleja.

Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos con fasores para analizar cicuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una frecuencia o con formas de oscilación diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes transformando todas las formas de oscilación en sus componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado. Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición, no se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y, una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.

Ejemplos :

Suma y Resta de fasores :

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.

Multiplicación y división de fasores :

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

Forma polar

Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

V = 311 V

ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz)

Φ = 45 ° (o ¼ π)

En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica

Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo a la parte real y b la parte imaginaria.

Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.